资源介绍
这本书是一本相当特别的数学著作，作者是来自美国北达科他州立大学的亚伯拉罕·阿尔伯特·温加尔教授，由世界科技出版公司在新加坡出版，是2010年首版面世后推出的第二版。整本书围绕一个核心问题展开：当我们把欧几里得几何中已经非常成熟的"重心坐标演算"这套方法，搬到看起来更加抽象、甚至带有非结合代数色彩的双曲几何中去，会发生什么？作者用一种比较的视角，把欧几里得世界和鲍耶-罗巴切夫斯基双曲世界里的三角形中心、四面体中心放在同一个框架下审视，让读者看到两种几何之间那些惊人而美丽的对应关系。对于接触过非欧几何的读者来说，这本书提供了一个相当独特的切入点。全书的历史脉络梳理得很有味道，从1637年笛卡尔发表解析几何巨著讲起，那是欧几里得几何走向解析化的起点；再到1830年前后罗巴切夫斯基和鲍耶几乎独立地发现了双曲几何，人类开始意识到欧氏几何并非唯一的可能；接着是汉密尔顿1843年发现四元数，由此催生了现代向量代数；而莫比乌斯在1827年出版的《重心演算法》则构成了整本书的方法论根基。"重心"这个词源自希腊语barys，意为"重"，指的就是重心。重心演算法的精髓在于把一个点看作是若干带权重的点的重心，从而用代数手段处理几何问题。这一思路在欧氏几何中已经发展得相当充分，目前人们已经发现了超过三千个不同的三角形中心，每一个都可以用相对于参考三角形顶点的重心坐标来表示。但问题在于，1924年时数学家Varicak曾无奈地承认，向量代数似乎无法被改造以应用于双曲空间。好在后来情况有了转机，随着笛卡尔坐标系被成功引入双曲几何，三角学和向量代数也相继找到了在双曲世界中的对应物，进而重心坐标演算也被推广了过去。这正是本书最核心的贡献：通过改造莫比乌斯的重心坐标方法，让原本只在欧氏几何中大放异彩的工具进入了双曲几何的领地，从而为我们理解三角形和四面体在双曲空间中各种特殊中心的性质打开了一扇新的门。书中展示了若干具体的三角形与四面体中心的例子，既作为欧氏重心演算的示范，也为双曲情形下类似中心的确定做好了铺垫。对于几何学专业的研究生和研究者，特别是对非欧几何、三角几何或代数几何感兴趣的读者来说，这本书提供了一个非常实用的工具箱和思考框架。它的写法偏向比较导论的风格，自洽性较好，即使是对双曲几何不太熟悉的读者，只要具备一定的线性代数和基础几何背景，也能够跟得上作者的思路。如果你想深入了解两种几何之间的深层联系，想看到那些在欧氏空间习以为常的概念如何在弯曲的负曲率空间中找到自己的归宿，那么这本书值得花时间仔细研读。