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维特根斯坦的《数学基础评论》是一本在哲学史上有着特殊地位的书，说它特殊，首先是因为它讨论的是数学，走的却是哲学的路子。路德维希·维特根斯坦大概是二十世纪最让人琢磨不透的哲学家了，早年写出一本薄薄的《逻辑哲学论》，以为把哲学问题全解决了，后来又觉得哪里不对，花了十几年时间重写，最终留下了一大堆手稿和口述笔记，《数学基础评论》就是从这些遗稿中整理出来的。这本书最早于1956年由英国Basil Blackwell出版社首次出版，1978年由MIT Press推出修订版，也就是现在通行的这个本子，编者是G. H. von Wright、R. Rhees和G. E. M. Anscombe三位，其中Anscombe还亲自操刀把德文原文翻译成了英文，译笔扎实可靠，几十年来一直是英语世界研究维特根斯坦数学哲学的标准读本。书里讨论的问题乍一看都是数学里的硬骨头——什么是遵循规则、什么是证明、逻辑推理为什么有强制性、实数和无穷集合到底是怎么回事，维特根斯坦却偏偏不按数学家的方式回答，他不给你下定义，也不帮你做推导，他做的事情更像是一遍又一遍地追问：我们说这些话的时候，究竟在做什么？比如数学证明为什么让人信服，他觉得这并非因为证明像镜子一样照出了什么隐藏的真理，而是因为我们学会了一种行为模式，就像下棋一样，规则学会了，走法自然就确定了。他对罗素和弗雷格那一套把数学归结为逻辑的做法颇不以为然，觉得那种"逻辑必然性"的说法其实是在把语言的实际使用方式神秘化，与其说数学发现了永恒真理，不如说我们发明了一套行之有效的语言游戏。翻开目录可以看到，全书分为两个主要部分和三个附录，第一部分从"遵循一条规则"开始，一路经过逻辑推理、证明、计算与实验、数学信念、逻辑的强制性等主题；第二部分则转向更专门的数学讨论，比如康托尔的对角线法、不可数集合、基数概念、无理数、分数的排序等等。附录里还讨论了否定词的两种用法、不同的测量系统、以及真理与可证性的关系。这些话题看似零散，其实都贯穿着同一个核心追问：数学的语言游戏究竟是怎么玩的？为什么我们觉得它非如此不可？维特根斯坦的回答往往出人意料，他会用一个卖木材的例子来解释推理的本质，也会用一百颗弹珠的游戏来说明证明不过是一种操作模式，还常常插进来一些像是闲聊的句子，比如他说"我们所做的其实只是关于人的自然史的评论"，读到这里你会突然意识到他其实是在用哲学的方式做一种近乎人类学的工作。他那种掰开了揉碎了的分析方式，读起来既费脑子又让人欲罢不能，你可能不同意他每一个具体结论，但他提问题的方式本身就足以改变你看数学的眼光。这本书适合的读者范围其实比想象中广，如果你对哲学有一定基础，尤其是读过他的《哲学研究》，会发现这本《数学基础评论》几乎是那部书在数学领域的延伸和注脚；如果你是学数学的人，想看看哲学家怎么"折腾"你们的基本概念，这本书会提供一个完全不同的视角；如果你只是对人类思维的基本预设感到好奇，想知道为什么二加二等于四这件事并不像表面上那么简单，翻开这本书也一定会有所收获。