资源介绍
这本书是剑桥大学出版社"高等数学研究"系列的第222卷，由伊利诺伊大学芝加哥分校的数学、统计与计算机科学系教授Dhruv Mubayi和加州大学圣迭戈分校的数学教授Jacques A. Verstraete共同撰写，2026年首次出版。两位作者在组合数学领域都享有很高的学术声誉：Mubayi教授已发表超过175篇组合学方向的学术论文，曾获得斯隆基金会、西蒙斯基金会和洪堡基金会的科研资助，并当选为美国数学会会士；Verstraete教授的研究方向集中在极值组合学和Ramsey理论，曾获得斯隆研究奖学金和"科学前沿奖"等多项荣誉。这样两位重量级学者联手撰写一本书，本身就足以说明这部著作的分量。全书围绕极值图论、超图理论以及Ramsey理论这三个紧密关联的领域展开，内容既有面向初学者的入门讲解，也有适合研究者的前沿课题，覆盖面相当完整。特别值得称道的是，书中系统地介绍了当今该领域的多种重要证明技巧，包括概率方法和代数方法。对于近年来该领域取得的一些重大突破，书中也给出了完整的证明，比如向日葵问题的最新成果、非对角线Ramsey理论以及几何Ramsey理论的相关进展。值得一提的是，本书还涵盖了超图正则性和容器方法（containers）这两个较为前沿的方向，这在同类教材中是比较少见的。全书结构上分为两个部分，第一部分是极值图论，第二部分是超图理论与Ramsey理论，各自都可以作为一个独立课程的基础。大部分章节的长度恰好对应一次讲座的容量，这也让本书非常适合作为不同层次的课程教材。书中每章都附有大量习题，对于想要深入理解内容并进行练习的读者来说是非常有价值的教学资源。目录涵盖了图论基础术语、匹配、路径与循环、概率方法与随机图（包括Erdős-Rényi随机图、期望线性、马尔可夫与切比雪夫不等式、Lovász局部引理、Chernoff界、鞅集中和相关不等式等内容）、Turán定理及其推广、二部图的极值问题、超图的基本概念与Erdős-Ko-Rado定理、Sperner定理、Ramsey定理、证明技巧（概率方法、代数方法）等。从内容编排来看，本书既可以作为高年级本科生和研究生系统学习极值组合学的教材，也可以作为该领域研究人员的参考手册。对于正在做组合学、离散数学、理论计算机科学相关研究的研究生和学者来说，这本书几乎是案头必备的工具书；对于数学专业的高年级本科生，如果对组合学有兴趣，本书也是一部非常好的进阶读物。剑桥大学出版社出品、两位顶尖学者联手、内容既经典又前沿，这三个要素加在一起，让本书成为近些年极值组合学领域难得一见的综合性著作。