资源介绍
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专为工程师与科学家打造，旨在帮助读者掌握工程领域核心的数学知识及应用能力，尤其聚焦 MATLAB 软件在数学计算与工程问题求解中的实践运用。
本书作者 Dean G. Duffy 拥有丰富的教学与实践经验，曾在美国海军学院、美国军事学院任教，并在 NASA 戈达德太空飞行中心从事二十五年数值天气预报、海浪建模与动力气象相关工作，还持有麻省理工学院气象学博士学位。这些经历让他能将理论数学与工程实践深度结合，使教材内容既具严谨性，又贴合实际应用场景，这也是该书区别于其他同类高级工程数学教材的显著优势。
在内容编排上，第六版延续了前作 “精简、易读、实用” 的特点。相较于部分同类教材篇幅不断膨胀的趋势，本书更注重核心知识点的提炼，贴合当代学生的学习节奏与认知习惯。同时，通过前五版的课堂测试（包括作者在美军海军学院的当前课程实践），教材内容得以持续优化，力求为教师教学与学生学习提供最优资源。
本版的核心改进在于大幅提升了例题与习题的质量和数量，其中微分方程、拉普拉斯变换相关章节的调整最为显著，线性代数、傅里叶级数章节也有较多更新；波动方程、热传导方程与拉普拉斯方程章节略有修改；向量微积分、傅里叶变换、施图姆 - 刘维尔问题及特殊函数章节则保持稳定。书中依旧收录了大量来自科学与工程文献的实例及应用案例，这也是前几版的亮点所在，能帮助读者更好地理解数学知识在实际工程中的应用方式。
MATLAB 软件在书中贯穿始终，作为强化数学概念理解的重要工具，助力读者将理论知识转化为实际计算能力。教材末尾提供了习题的详细解答，同时还配套有教师解答手册，方便教师开展教学工作与学生自主学习。
全书共 12 章，涵盖多个核心工程数学领域。第 1 章围绕一阶常微分方程展开，讲解了微分方程的分类、变量分离法、齐次方程、恰当方程、线性方程等求解方法，还介绍了图形解法与数值方法，通过多个实例（如流体静力学方程、终端速度、利率问题等）展示一阶常微分方程在工程实践中的应用。第 2 章聚焦高阶常微分方程，包括常系数齐次线性方程、简谐运动、阻尼谐运动、待定系数法、受迫谐运动等内容，深入剖析高阶微分方程的求解逻辑与工程意义。
第 3 章为线性代数部分，阐述了矩阵、行列式、克莱姆法则、行阶梯形与高斯消元法、特征值与特征向量、线性微分方程组等知识点，为解决多变量工程问题提供数学工具。第 4 章向量微积分，讲解梯度算子在曲线积分、曲面积分、散度定理和斯托克斯定理中的应用，是处理空间场问题的关键内容。
第 5 - 7 章围绕傅里叶级数、傅里叶变换与拉普拉斯变换展开，详细介绍了这些变换方法的定义、性质及在微分方程求解中的应用，是信号处理、振动分析等领域的重要数学基础。第 8 - 10 章分别针对波动方程、热传导方程与拉普拉斯方程，探讨了方程的推导、初始与边界条件、变量分离法求解及数值解法，为解决工程中的波动、传热与稳态场问题提供系统思路。
第 11 章介绍施图姆 - 刘维尔问题，包括特征值与特征函数、特征函数的正交性、特征函数展开及有限元法，拓展了微分方程求解的理论与方法。第 12 章聚焦特殊函数，讲解勒让德多项式与贝塞尔函数，这些函数在圆柱形、球形坐标系下的微分方程求解中具有重要作用。
此外，书中还包含丰富的定义列表，整理了 δ 函数、误差函数、伽马函数等常用特殊函数的定义，方便读者查阅与记忆。每章配备的习题，从基础计算到综合应用，难度梯度合理，能帮助读者巩固所学知识，提升解决实际工程数学问题的能力。
无论是作为高校工程类专业学生的教材，还是工程师、科研人员提升数学应用能力的参考资料，《Advanced Engineering Mathematics with MATLAB®（第六版）》都具有极高的价值，它能有效搭建起数学理论与工程实践之间的桥梁，助力读者运用数学工具与 MATLAB 软件应对复杂工程挑战。
Advanced Engineering Mathematics with MATLAB