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是 20 世纪杰出数学家约翰・冯・诺依曼（John von Neumann）的经典著作，1950 年由普林斯顿大学出版社首次出版，隶属于《数学年刊研究丛书》（Annals of Mathematics Studies）。作为泛函分析领域的奠基性文献之一，该书以严谨的公理体系和深刻的逻辑推演，系统构建了测度论与积分论的理论框架，为后续泛函算子理论的发展奠定了坚实基础。
本书的成书源于冯・诺依曼在 1933-1935 年间于普林斯顿高等研究院开设的 “算子理论” 讲座笔记，经整理修订后出版。其核心目标是为泛函算子的深入研究提供严格的测度与积分理论支撑 —— 作为《泛函算子》系列的第一卷，该书聚焦基础理论构建，第二卷则专门探讨算子理论本身，两卷共同构成了泛函分析领域的里程碑式著作。
在内容结构上，本书遵循 “基础概念 — 核心理论 — 拓展应用” 的逻辑脉络，共分为十章。开篇从点集理论切入，定义了 n 维欧氏空间中的距离、区间、球面、极限点等基本概念，证明了闭区间的闭集性质、开集与闭集的互补关系、海涅 - 博雷尔覆盖定理等核心命题，为后续测度理论提供了拓扑学基础。随后，书中引入外测度与内测度的定义，系统阐述了测度的基本性质，包括单调性、次可加性、正距离集合的可加性等，并严格定义了可测集的概念，证明了开集、闭集、波莱尔集的可测性，建立了测度论的公理体系。
在积分理论部分，本书以测度理论为基础，构建了勒贝格积分的严格定义，探讨了可测函数的性质、积分的线性性、单调收敛定理、控制收敛定理等核心内容，并拓展至复值函数的积分。此外，书中还深入研究了测度在变换下的不变性，证明了线性幺模变换的测度保持性质；通过覆盖定理（如维塔利覆盖定理）建立了测度与集合密度的关联；讨论了单调函数的微分性质，证明了有界变差函数的几乎处处可微性；最后将测度理论推广至一般集合类（半环、环、波莱尔环），并探讨了乘积空间中的测度构造。
本书的学术价值体现在三个维度：其一，它首次将测度论与泛函分析深度结合，为算子理论提供了严格的基础，解决了传统黎曼积分的局限性；其二，书中提出的公理体系和推演方法，成为现代测度论与积分论的标准范式，影响了概率论、偏微分方程、调和分析等多个数学分支的发展；其三，冯・诺依曼将抽象理论与具体应用相结合，书中的证明思路简洁深刻，既适合专业研究者参考，也为后续学者提供了重要的思想启发。
作为数学史上的经典著作，《泛函算子 第一卷：测度与积分》至今仍是泛函分析、测度论领域的核心参考书目，其严谨的逻辑体系、深刻的理论洞察，不仅推动了纯数学的发展，也为量子力学、信号处理、数据分析等应用领域提供了重要的数学工具，展现了基础数学理论的强大生命力。