[中英对照] 生命科学数学建模：Python 与 MATLA

B 数值方法（双语对照版电子书） 书籍核心定位与特色 （一）核心定位 本书打破传统数学教材重理论轻应用的局限，以 “最小化基础数学推导，聚焦结果、实现与应用” 为原则，面向生命科学领域研究者与学生，提供一套可操作的数学建模与数值分析工具。它不要求读者具备深厚的数学功底，而是通过历史背景引入模型，帮助读者从早期简单模型入手，逐步理解复杂模型的构建逻辑，最终能够运用 Python 和 MATLAB 实现数值求解，并通过灵敏度分析解决实际生命科学问题。 （二）突出特色 理论与实践结合紧密：避免陷入数值分析的细节推导，而是通过实例演示数值方法的使用，提供可灵活修改的核心代码。书中同时包含 Python 和 MATLAB 两种语言的数值脚本，Python 代码适配 Jupyter Notebook 方便课堂教学，且所有代码均进行有序整理并可在线获取，降低读者实践门槛。 聚焦灵敏度分析：灵敏度分析在生物数学领域应用日益广泛，但实际应用中存在诸多陷阱。本书将其作为核心技能重点讲解，通过大量实例帮助读者掌握方法，实现从数学家到生物学家的技能迁移，让读者掌握这一在生命科学研究中极具价值的工具。 历史视角引导模型理解：每个章节开篇介绍相关模型的历史背景，使读者了解模型的发展脉络。通过理解早期模型，能为后续复杂模型的学习提供清晰思路，同时激发读者对模型背后科学问题的探索兴趣。 三、书籍内容结构 本书共 10 章，涵盖数学基础、数值方法入门以及生命科学多个领域的数学建模应用，各章节逻辑连贯，层层递进。 （一）基础章节（第 1-3 章） 第 1 章：引言：界定模型的定义与内涵，提出 “所有模型都是错的，但有些是有用的” 这一核心观点，强调好的模型应具备准确性、灵活性、简洁性与实用性。以 projectile 运动模型为例，展示从现实问题到数学语言的转化过程，介绍建模的基本思路与方法，同时列出相关参考书籍，为读者进一步学习提供方向。 第 2 章：数学基础：简要回顾微分方程相关知识，包括线性微分方程、非线性微分方程的基本形式与求解思路，重点讲解线性化和定性分析方法。线性化部分介绍基于泰勒定理的近似方法，帮助读者通过线性方程近似理解非线性微分方程的局部行为；定性分析则通过相位线、相平面等工具，分析微分方程解的整体趋势，为后续模型分析奠定基础。 第 3 章：数值方法入门：介绍本书使用的两种主要数值计算平台（Python 和 MATLAB），对比两者的优缺点，指导读者安装与使用（如 Python 的 Anaconda 与 Spyder 环境、MATLAB 的基本操作界面）。同时讲解代码编写的最佳实践，包括文件夹结构、命名规范、代码结构与注释要求，并通过实例演示如何使用两种语言求解微分方程，提供初始程序模板。 （二）生命科学领域建模应用（第 4-10 章） 第 4 章：生态学：作为数学在生命科学应用的早期领域，本章依次介绍单种群模型（指数增长模型、逻辑斯蒂模型）、洛特卡 - 沃尔泰拉捕食者 - 猎物模型以及竞争排斥模型。针对每个模型，先进行理论分析（如稳态求解、稳定性分析），再通过数值代码实现仿真，最后引入灵敏度分析方法（如逐一参数分析、散点图、线性回归），帮助读者理解模型参数对生态系统行为的影响。 第 5 章：宿主内疾病模型：聚焦疾病在宿主内的发展过程，分别以肿瘤（病理类疾病）、急性病毒感染（病毒类疾病）、结核病（慢性疾病）为例构建模型。分析各疾病的动态过程，如肿瘤与免疫系统的相互作用、病毒在宿主内的复制与清除等，同时讲解直接估计、特征灵敏度、相对变化等灵敏度分析方法，为疾病机制研究与治疗方案优化提供数学工具。 第 6 章：宿主间疾病模型（流行病学模型）：介绍传染病在人群中的传播模型，从简单的两室模型（易感者 - 感染者）到经典的 SIR 模型（易感者 - 感染者 - 康复者），再到考虑抗原衰减的 SIRS 模型（易感者 - 感染者 - 康复者 - 易感者）。通过分析模型的稳态、传播阈值（如基本再生数 R₀）等，理解传染病的传播规律，同时讲解蜘蛛图、 tornado 图、蛛网图等灵敏度分析可视化方法，为传染病防控策略制定提供参考。 第 7 章：微生物学：围绕微生物过程的定量建模，介绍恒化器中的细菌生长模型、自由 / 附着态细菌的多状态模型以及合作者、欺骗者与竞争模型。分析不同微生物行为的动态机制，如细菌在恒化器中的生长与营养消耗关系、细菌在不同状态间的转换等，重点讲解相关系数（皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数）、偏秩相关系数（PRCC）等灵敏度分析方法，助力微生物领域的研究与应用（如疾病治疗、工程过程优化）。 第 8 章：循环与心脏生理学：构建血液循环模型与心脏生理学模型，前者基于电路类比分析血液流动与压力的关系，后者聚焦心脏细胞的电信号传导与肌肉收缩机制。介绍采样方法（如均匀采样、正态采样、索博尔序列采样）以及莫里斯筛选法等灵敏度分析技术，探讨参数空间维度对分析结果的影响，为心脏疾病诊断、药物研发提供数学支持。 第 9 章：神经科学：以霍奇金 - 赫胥黎模型（Hodgkin-Huxley 模型）为核心，介绍神经细胞动作电位的产生与传导机制，同时讲解简化的菲茨休 - 纳古莫模型（Fitzhugh-Nagumo 模型）。引入基于方差分析的索博尔（Sobol’）灵敏度分析方法，该方法适用于非线性关系，且能考虑参数间的交互作用，帮助读者深入理解神经模型中各参数对神经信号的影响，同时介绍矩独立灵敏度分析方法，为神经科学研究提供多维度的分析工具。 第 10 章：遗传学：从孟德尔遗传定律入手，介绍遗传过程的数学建模方法，如哈迪 - 温伯格方程，分析基因频率在种群中的变化规律。以 “剪刀 - 石头 - 布” 模型为例，探讨种群中不同基因型的竞争与共存机制，讲解析因设计灵敏度分析方法，该方法基于实验设计框架，通过合理设置参数水平与组合，量化参数对模型输出的影响，为遗传学中的进化分析、疾病遗传机制研究提供支持。 四、书籍适用人群与价值 （一）适用人群 生命科学相关专业学生：包括生物学、生态学、医学、微生物学、神经科学、遗传学等专业的本科生与研究生，可通过本书掌握数学建模与数值分析的基本方法，将数学工具应用于本专业研究。 生命科学领域研究者：如生态学家、医学研究者、微生物学家等，能借助本书的模型与方法，解决研究中遇到的实际问题，通过灵敏度分析优化实验设计与研究方案。 数学与计算科学领域研究者：希望将数学与计算方法应用于生命科学领域的研究者，可通过本书了解生命科学的具体问题，找到学科交叉的切入点。 （二）书籍价值 教学价值：作为教材，本书适合用于生命科学相关专业的数学建模、生物数学等课程，通过理论讲解与实践操作结合的方式，帮助学生快速掌握核心知识与技能，培养其运用数学工具解决生命科学问题的能力。 科研价值：为生命科学领域的科研工作提供系统的数学建模与灵敏度分析方法，书中的模型与代码可作为研究基础，读者可根据具体研究问题进行修改与拓展，提高研究效率与科学性。 应用价值：书中内容与实际生命科学问题紧密结合，其方法可应用于疾病防控、生态保护、微生物工程、药物研发等多个领域，为实际问题的解决提供科学的数学支撑，推动生命科学领域的发展与应用。