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子书)
本书由天津大学数学系的于庆林教授和山东大学数学学院的刘桂珍教授合作编写，是图论领域中关于因子理论和匹配扩展的权威学术著作。本书由北京高等教育出版社与施普林格出版社联合出版，体现了该研究成果的国际学术影响力。图论作为组合数学和离散数学的重要分支，近年来在计算机科学、通信网络和组合优化等领域发挥着越来越重要的作用。
匹配理论是图论中最经典且应用最广泛的研究方向之一。从1858年库拉科夫斯基的早期工作，到1935年霍尔的著名定理，再到图特于1947年提出的完美匹配判别准则，匹配理论经历了漫长而辉煌的发展历程。本书第一章系统回顾了匹配理论的基本概念，包括增广路径、霍尔定理、库恩-曼克斯算法以及图特-艾德蒙斯结构定理等核心内容，为读者提供了坚实的理论基础。
因子理论是匹配理论的自然推广。当匹配要求图中的每个顶点恰好被一条边饱和时，这就构成了1-因子问题。本书详细介绍了更一般的(g,f)-因子概念，即对图中每个顶点v，其度数被要求满足g(v) ≤ d_F(v) ≤ f(v)的生成子图。这种更灵活的度数约束条件使得因子理论能够描述更广泛的组合优化问题，并在网络流、编码理论和组合设计等领域找到重要应用。
匹配扩展性是本书的另一核心主题。一个k-匹配扩展图是指在删除任意k个顶点后仍保留完美匹配的图类。这类图在网络可靠性和分布式计算中具有重要意义。本书给出了k-匹配扩展图的各种特征性质和充分条件，并建立了匹配扩展性与图的其它结构参数之间的深刻联系。书中还探讨了可扩展图与临界图的区别与联系，为该领域的进一步研究指明了方向。
本书的另一特色是对初等图和分解理论的深入讨论。通过引入砖块和最优耳分解等概念，学者们建立了图的结构理论与匹配理论之间的桥梁。此外，关于匹配扩展数的下界估计和完美匹配计数问题的讨论也极具启发性。作为图论研究者的一本重要参考书，本书既适合作为研究生课程的教材，也可供相关领域的数学工作者和技术人员查阅参考。