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《应用数学原理与方法》是一部聚焦人工智能时代应用数学核心知识的经典教材，由美国亚利桑那大学教授迈克尔・米沙・切尔特科夫编著，系统整合了现代应用数学的关键理论、方法及实践应用，为研究生及科研人员提供了全面且实用的知识体系。
全书以 “夯实基础、衔接前沿” 为核心，构建了四大核心知识模块，涵盖应用分析、微分方程、泛函优化及不确定性数学，形成了从基础理论到实际应用的完整逻辑链条。应用分析部分深入讲解复分析、傅里叶分析等核心内容，详细阐述复变量运算、解析函数、留数计算、傅里叶变换与逆变换、拉普拉斯变换等关键知识点，为后续进阶学习奠定基础；微分方程模块则系统探讨常微分方程和偏微分方程的求解方法，包括线性动力学、格林函数、特征线法、边值问题等，同时通过波动方程、扩散方程等实例展现其在物理、工程领域的应用；泛函优化部分聚焦变分法与最优控制，深入分析欧拉 - 拉格朗日方程、哈密顿 - 雅可比方程、动态规划等内容，揭示优化问题的本质规律；不确定性数学模块则涵盖统计学基础、随机过程、推断与学习理论，为处理含随机因素的复杂问题提供数学工具。
本书的显著特色在于其跨学科融合特性，将数学理论与物理系统、工程系统、生物社会系统等实际领域紧密结合，强调数学方法的实际应用价值。书中不仅包含大量经典例题与习题，还提供了丰富的案例研究，如伯格斯方程、薛定谔方程、最优控制中的线性二次调节问题等，帮助读者深化对理论知识的理解。此外，教材配套了 Jupyter/Julia 笔记本等数字化资源，支持读者进行数值模拟与实践验证，增强学习的互动性与实用性。
作为亚利桑那大学应用数学研究生跨学科项目的核心教材，本书既适用于数学专业研究生系统学习应用数学基础，也可为物理、工程、计算机科学、统计学等领域的科研人员提供重要的数学工具支持，助力其解决实际研究中的复杂问题，是连接经典数学理论与现代科技应用的重要桥梁。