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本书共包含 12 个章节，内容覆盖常微分方程、偏微分方程、延迟微分方程、积分微分方程等多个分支，聚焦理论建模、数值解法及跨领域应用三大核心方向，具体框架如下：
（一）基础理论与建模方法
重点阐述微分方程在自然科学与工程领域的核心作用，指出物理量随时间、空间的变化规律建模均离不开微分方程，其应用遍及物理、化学、生物、经济等多个学科。
介绍线性与非线性微分方程、初值问题与边值问题的基本分类，强调非线性问题求解的复杂性及工程应用中对实用解法的需求。
（二）专项研究与数值方法
脉冲微分方程的害虫综合治理建模：基于综合害虫管理（IPM）理念，构建脉冲微分方程模型，分析化学防治、生物防治与栽培措施的协同作用，通过数值延续法优化控制参数，平衡害虫防治效果、运营成本与环境影响。
延迟微分方程的微分变换法：结合分步方法与计算机代数系统，将微分变换法（DTM）应用于延迟微分方程求解，验证了方法在神经延迟微分方程等场景中的可行性与高效性。
Benjamin-Bona-Mahony（BBM）波包的非线性演化：通过渐近展开推导 BBM 波包的包络方程（非线性薛定谔方程），研究调制不稳定性引发的振幅放大现象，为极端海浪生成等工程问题提供理论支持。
高阶非线性 Volterra-Fredholm 积分微分方程求解：采用微分变换法处理带可分离核的高阶非线性积分微分方程，通过多个实例验证方法在获取精确解或近似解中的简洁性与有效性。
参数化非线性常微分方程在金融中的应用：基于逻辑增长模型与牛顿冷却定律，构建四个动态模型刻画台湾加权股价指数的均值回归特性与牛熊市差异，通过动态积分法实现股价拟合与预测。
三阶中立型延迟微分方程的有界性与振动性：建立新的振动准则，分析带偏差变元的三阶中立型微分方程解的渐近行为，拓展了现有文献的研究结果。
二阶线性偏微分方程的切比雪夫多项式逼近：提出切比雪夫矩阵方法，通过截断切比雪夫展开将偏微分方程转化为矩阵方程，实现变系数方程的近似求解。
非线性偏微分方程的相似约化：扩展齐次平衡法，应用于（2+1）维高阶 Broer-Kaup 系统，获得新的精确解，为非线性波动问题提供求解思路。
直接泰勒展开的微分方程数值解法：提出改进型直接泰勒级数算法，与龙格 - 库塔法、亚当斯 - 巴什福思 - 莫尔顿法等经典算法对比，验证其在精度与计算效率上的优势。
模糊环境下一阶线性微分方程的龙格 - 库塔 - 费尔贝格法：将龙格 - 库塔 - 费尔贝格（RKF）方法应用于模糊微分方程，通过 α- 截集与广义 Hukuhara 导数建立数值格式，结合误差分析验证方法的收敛性，并应用于混合问题建模。
线性与非线性时变偏微分方程的约化微分变换法：采用约化微分变换法求解时变偏微分方程组，通过数值结果与讨论验证方法的有效性。
延迟积分微分方程的加性龙格 - 库塔法稳定性分析：研究加性龙格 - 库塔方法在延迟积分微分方程中的稳定性，为数值方法的选择提供理论依据。
（三）跨领域应用场景
生态环境：害虫种群动态控制、植物病害传播建模、生物捕食 - 被捕食系统分析。
工程技术：海浪演化预测、结构振动分析、液压伺服系统建模。
金融经济：股价指数预测、市场趋势动态刻画。
物理化学：非线性波动传播、反应扩散过程模拟。
三、书籍特色与价值
（一）学术价值
理论深度与广度兼具：涵盖从基础理论到前沿研究的完整脉络，既包含经典微分方程的拓展研究，也涉及模糊微分方程、延迟积分微分方程等新兴方向。
方法创新性突出：汇集微分变换法、切比雪夫矩阵法、数值延续法等多种求解技术，其中多个章节提出了改进型算法，为复杂方程求解提供新思路。
跨学科融合显著：打破数学与工程、生态、金融等学科的壁垒，展示微分方程作为通用建模工具的广泛适用性。
（二）实用价值
工程应用导向：每个研究主题均结合具体实际问题，提供完整的建模流程、数值解法与验证结果，可直接为工程技术人员提供参考。
方法可操作性强：详细阐述各类数值方法的实现步骤，部分章节给出算法框架与代码思路，便于读者复现与拓展。
参考资源丰富：每章附有关键参考文献，书末包含作者索引与主题索引，为后续研究提供完整的文献追溯路径。
四、适用读者群体
数学专业研究生及科研人员：可作为微分方程理论研究与方法创新的参考资料。
工程技术人员：适用于机械、水利、电子等领域从事动态系统建模与数值计算的工程从业者。
跨学科研究者：为生态、金融、物理等领域需要运用微分方程建模的科研人员提供方法支持。
高校教师：可作为高等数学、微分方程数值解法等课程的进阶教学参考用书。Differential Equations with Applications