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《多项式空间中的凸分析及应用》是一部聚焦多项式空间凸分析理论与实践的数学专著，隶属于 "数学专著与研究笔记系列"，适合数学专业本科生、研究生、科研人员以及对该领域感兴趣的自学者阅读。全书以清晰易懂的表述呈现多项式空间几何的核心内容，融入大量原创研究成果与未公开素材，既提供系统的理论综述，也指明富有潜力的研究方向。
核心内容框架
本书共分为三大部分，构建了从基础理论到实际应用的完整知识体系。第一部分围绕非对称凸体上的多项式展开，深入探讨了单纯形、单位正方形、圆扇形等凸体对应的 2 齐次多项式空间单位球的几何性质，包括范数公式推导、单位球面参数化以及端点刻画等关键问题。通过详细的推导与超过 75 幅解释性图表，清晰呈现了不同凸体上多项式空间的结构特征，为后续应用奠定理论基础。
第二部分聚焦单位正方形上齐次三项式的几何性质，这部分内容为全书原创成果。作者根据 m 和 n 的奇偶性分类讨论，系统研究了齐次三项式空间单位球的单位球面参数化与端点特征，完善了该领域的研究体系，填补了相关研究空白，为同类问题研究提供了新的思路与方法。
第三部分是应用核心，提出了 "克莱因 - 米尔曼方法"，并将其应用于经典多项式不等式的证明与优化。通过该方法，作者成功解决了伯恩斯坦型不等式、马尔可夫型不等式、博恩布鲁斯特 - 希勒不等式等经典问题，精确计算了极化常数、无条件常数等关键参数，展示了凸分析理论在多项式不等式研究中的强大威力。
主要特色
内容全面系统：涵盖多项式空间几何的核心理论，从基础概念到前沿研究层层递进，既适合入门学习，也能为科研提供支撑。
表述直观易懂：配备大量图表辅助理解，避免过于晦涩的表述，降低读者学习门槛。
兼具理论与应用：不仅深入阐述理论知识，还通过具体案例展示理论的实际应用价值，注重理论与实践的结合。
包含开放问题：书中提出该领域多个深刻的开放问题，为读者开展独立研究提供了明确方向。
学术价值
本书的出版丰富了多项式空间凸分析领域的文献体系，其原创性研究成果为相关方向的进一步探索提供了重要参考。书中系统的理论梳理与清晰的证明思路，有助于推动该领域的学术交流与研究发展；而其在多项式不等式等问题中的应用展示，也为其他数学分支的研究提供了可借鉴的方法。无论是作为教材培养专业人才，还是作为科研参考书助力学术探索，本书都具有重要的学术价值与实用价值。