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多纳;亚历杭德罗·梅列-埃尔南德斯;维姆·费斯;威尔逊·A·孙尼加-加林多 (英文电子书)
这本论文集收录了2010年5月在西班牙马略卡岛帕尔马召开的“第二届zeta函数与代数几何国际研讨会”上发表的学术报告及相关特邀论文。Zeta函数是数论和代数几何中一类极为重要的特殊函数，它们能够编码所附着的数学对象（如域、群、代数、函数乃至动力系统）的核心算术、代数和拓扑信息，可以说是一座连接不同数学分支的桥梁。本书由五位知名数学家共同编辑，分别是Antonio Campillo、Gabriel Cardona、Alejandro Melle-Hernández、Wim Veys和Wilson A. Zuniga-Galindo，他们均在zeta函数研究领域有着深厚的造诣和丰富的学术成果。书稿由美国数学学会与西班牙皇家数学学会联合出版，归入Contemporary Mathematics丛书第566卷。
全书内容分为四个专题板块，较为全面地反映了当时该领域的最新研究进展。第一个板块聚焦于有限域上代数簇的L函数以及Artin L函数的计算方法，其中Pilar Bayer关于Artin L函数计算方面的研究尤为引人关注。第二个板块探讨了height zeta函数与算术几何的关联，涉及一般化投影环面簇上的height zeta函数理论以及半直积代数群的相关等变紧化问题，这部分内容对于理解数论中高度函数的算术性质具有重要意义，作者包括Driess Essiabri、Sho Tanimoto、Yuri Tschinkel等知名学者，尤其值得注意的是著名数学家Yuri Manin也在这一部分贡献了关于组合三次曲面的研究。第三个板块涉及 motivic zeta函数、Poincaré级数、复单值以及纽结同调等内容，这是一个极具前沿性的交叉领域，Nero Budur关于奇点不变量与Milnor数的综述性文章具有很高的参考价值，而Evgeny Gorsky关于q.t-Catalan数与纽结同调的研究则展现了zeta函数理论与低维拓扑之间的深层联系。此外，Lars Halvard Halle和Johannes Nicaise关于阿贝尔簇和Calabi-Yau簇退化情形下的motivic zeta函数的文章也是该部分的亮点。第四个板块则专门讨论群和表示的zeta函数，Nir Avni等人关于紧p进解析群的表示zeta函数的研究，以及Aner Shalev关于zeta函数在群论中的应用的文章，均体现了zeta函数方法在表示理论和群论中的独特威力。
值得关注的是，本书扉页特别题献给已故数学家Fritz Grunewald（1949-2010），以纪念他对数学事业的杰出贡献，而他在群和zeta函数领域的工作至今仍影响着该领域的发展方向。阅读这本书需要具备扎实的代数几何、复分析和数论基础，它特别适合相关领域的研究生、博士生以及从事数论、代数几何或数学物理研究的学者参考。对于希望了解zeta函数这一深刻数学主题的读者而言，这本论文集虽然具有一定专业门槛，但其中的综述文章和部分入门性内容仍可为读者提供有价值的引导，帮助他们窥探这个充满活力且不断发展的数学领域的最新前沿。Zeta Functions in Algebra and Geometry