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《积分近似计算》是由弗拉基米尔・伊万诺维奇・克雷洛夫（V. I. Krylov）所著的经典数学著作，经阿瑟・H・斯特劳德（Arthur H. Stroud）翻译，系统梳理了单变量函数积分近似计算的核心理论与实用方法，是数值分析领域的重要参考书籍。
全书结构清晰，分为三大部分。第一部分为预备知识，奠定了积分近似计算的理论基础，涵盖伯努利数与伯努利多项式、正交多项式、函数插值、线性赋范空间与线性算子等关键内容。其中，伯努利数与多项式为后续欧拉 - 麦克劳林公式的推导提供支撑；正交多项式部分详细介绍了雅可比多项式、勒让德多项式、切比雪夫多项式等常用类型的性质与应用；插值理论则包括有限差分、均差、插值多项式及其余项等核心知识点，为构造积分近似公式提供了必要的工具。
第二部分聚焦定积分的近似计算，是全书的核心内容。书中深入探讨了机械求积公式的构造与优化，包括插值型求积公式、牛顿 - 科茨公式等基础方法，详细分析了各类公式的代数精度、余项估计与收敛性。特别重点阐述了最高代数精度求积公式，如高斯求积公式及其各种变体，针对不同的权函数和积分区间给出了具体的构造方式与节点、系数计算方法。此外，还讨论了如何通过减弱被积函数的奇异性、展开余项等技巧提高求积精度，以及求积过程的收敛性判定条件，为实际计算提供了全面的理论指导。
第三部分转向不定积分的近似计算，填补了相关领域的研究空白。书中介绍了不定积分近似计算的基本思路，包括基于函数表格形式的计算方法、利用少量被积函数值构造公式的技巧，以及结合积分前值的计算方法。同时，重点分析了计算过程中的误差控制、收敛性与稳定性问题，针对不定积分计算中误差累积的特点，给出了相应的解决方案，为连续计算一系列积分值提供了可靠的方法支撑。
本书的显著特点是理论与实践紧密结合，既深入阐述了积分近似计算的数学原理，又提供了大量可直接应用的公式、表格与计算示例。书中包含的高斯求积公式表、正交多项式性质等内容，为工程计算、科学研究等领域的实际问题提供了便捷的工具。其严谨的逻辑推导与全面的方法覆盖，使其不仅适用于数学专业的研究生作为课程教材，也能为从事数值计算、工程建模等工作的科研人员和技术人员提供重要的参考。
作为积分近似计算领域的经典著作，本书在保留核心理论的基础上，兼顾了实用性与可读性，至今仍对数值分析领域的研究与应用具有重要的指导意义，是相关领域学习者和从业者不可或缺的参考书籍。