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《细胞自动机与离散复杂系统》是 2025 年 6 月 30 日至 7 月 2 日在法国里尔大学举办的第 31 届 IFIP WG 1.5 国际研讨会（AUTOMATA 2025）的会议论文集，由 Sara Riva 和 Adrien Richard 联合主编，收录了该领域最新的研究成果。细胞自动机（CA）与离散复杂系统（DCS）作为离散动力学系统的核心分支，在并行计算、物理模拟、生物建模、社会科学等多个跨学科领域具有重要应用价值，本次会议聚焦这类系统的理论突破、方法创新及实际应用，为全球研究者提供了学术交流与合作的平台。
一、会议概况与核心定位
本次研讨会由国际信息处理联合会（IFIP）下属计算机科学基础技术委员会（TC1）的细胞自动机与离散复杂系统工作组（WG 1.5）主办，采用单盲评审机制，从 19 篇提交的完整论文中择优收录 11 篇，并包含 4 篇特邀报告论文。会议的核心目标是建立跨学科的学术交流机制，推动细胞自动机与离散复杂系统的理论发展，探索其在多领域的应用潜力，同时识别该领域的核心基础问题与研究方向。
论文集涵盖的研究主题广泛，包括细胞自动机的守恒性、敏感性、遍历性、吸引子分析，离散复杂系统的动力学行为，以及非均匀细胞自动机、高维系统建模等前沿方向，体现了该领域理论深度与应用广度的双重突破。
二、核心研究成果与技术创新
（一）细胞自动机的基础理论进展
守恒性与可逆性研究：Barbara Wolnik 等人针对 “保数细胞自动机（NCCA）” 展开系统研究，建立了一维、二维及高维保数细胞自动机的完整列表构建方法，揭示了素数状态集与复合数状态集下系统动力学行为的差异。研究发现，三元可逆保数细胞自动机的动力学行为具有 “平凡性” 特征，而四元系统则表现出更复杂的层间关联结构，为守恒性动力学系统的设计提供了理论依据。
敏感性与复杂度分类：Tom Favereau 与 Ville Salo 解决了细胞自动机初始条件敏感性的计算复杂度问题，证明一维系统的敏感性判定属于 Π₂⁰完全问题，而二维及更高维系统则属于 Σ₃⁰完全问题。这一成果填补了 K˚urka 分类体系在高维系统中的复杂度空白，为动力学行为的可判定性研究提供了关键参考。
非均匀细胞自动机（NUCA）研究：Xuan Kien Phung 围绕 Gottschalk 的满射猜想，研究了有限记忆、均匀有界奇异性的非均匀细胞自动机，证明在可 Sofic 群（如顺从群、剩余有限群）上，可逆非均匀细胞自动机必然是可逆的，将经典满射猜想从均匀系统扩展到非均匀系统，为非均匀动力学系统的分析提供了新工具。
（二）离散复杂系统的动力学分析
吸引子搜索与表征：Stefan Haar 提出了离散与连续动力学结合的吸引子搜索方法，通过将布尔网络扩展为最宽松语义（MP 语义），并与连续 Petri 网建立双向映射，实现了吸引子景观的高效刻画。该方法突破了传统离散模型的行为表达限制，能够捕捉脉冲生成等连续动力学特征，为生物调控网络的振荡行为建模提供了新途径。
渗流理论与细胞自动机的交叉应用：Irène Marcovici 系统梳理了细胞自动机与渗流理论的关联，研究了 bootstrap 细胞自动机的扩散行为与 Toom 多数规则的分支现象，证明三角晶格上的渗流阈值（1/2）是 Toom 多数规则动力学分叉的关键阈值。此外，还提出了 “硬核 PCA” 模型，揭示了其在有向动物计数与渗流博弈中的应用价值。
高维抑制子网络的循环吸引子条件：Honglu Sun 等人针对 n 维抑制子网络（Repressilators）的振荡行为展开研究，提出了基于稳定控制集（stable dominating set）的循环吸引子存在性判定条件。该条件适用于任意维度，且独立于参数阈值，在 4 维系统中进一步证明了该条件的必要性，为合成生物学中的振荡网络设计提供了理论指导。
（三）应用导向的建模与算法创新
密度分类任务的序列解法：Pacôme Perrotin 等人提出了一种基于中间字母表的序列细胞自动机，解决了经典的密度分类问题。该方法通过半径 1/2 的局部规则与序列更新机制，能够收敛到无辅助信息残留的纯固定点，且可扩展到任意有限字母表与高维配置，突破了传统并行细胞自动机无法完美解决密度分类问题的局限。
血小板特性的离散建模与实验结合：Bastien Chopard 团队将细胞自动机与晶格玻尔兹曼方法、贝叶斯计算相结合，建立了血液中血小板特性的离散数值模型。该模型通过体外实验校准，能够准确推断健康人与疾病患者（如慢性阻塞性肺病、肾病透析患者）的血小板黏附、聚集及传输参数，为临床血小板功能检测提供了新的计算工具。
符号频率与测度动力学：Benjamin Hellouin de Menibus 等人研究了满射细胞自动机下概率测度的迭代行为，构造了 ergodic 全支撑测度的反例，证明其弱 * 极限点未必具有全支撑，同时提出 “相关性” 概念用于刻画符号频率的渐近行为，为随机初始配置下的系统动力学分析提供了新视角。
三、研究意义与应用价值
细胞自动机与离散复杂系统作为一种 “局部规则、全局涌现” 的建模范式，其研究成果具有广泛的跨学科应用价值：在生物领域，可用于基因调控网络、血液动力学等复杂过程的建模与预测；在计算机科学领域，为并行计算、符号动力学、密码学提供新算法与理论支撑；在社会科学与物理领域，能够刻画群体行为、渗流扩散等复杂现象。
本论文集收录的研究不仅推动了离散动力学系统的理论深度，还为工程技术、生命科学等领域的实际问题提供了高效的建模与分析工具。其中提出的保数细胞自动机构建方法、吸引子搜索算法、密度分类序列解法等，具有直接的工程应用潜力；而血小板特性建模、抑制子网络振荡条件等研究，则为临床诊断与合成生物学提供了重要的理论参考。
四、未来研究方向
论文集同时指出了该领域的核心开放问题：高维系统中保数细胞自动机的动力学行为刻画、可逆非均匀细胞自动机的敏感性判定、连续与离散模型的深度融合方法、吸引子计算的复杂度优化等。这些问题的解决将进一步推动离散复杂系统理论的发展，拓展其在更多交叉学科中的应用边界。
总之，《细胞自动机与离散复杂系统》集中展现了该领域的最新研究进展，既包含基础理论的突破，也涵盖面向实际问题的应用创新，为相关领域的研究者提供了重要的学术参考，对推动离散动力学系统的跨学科发展具有重要意义。Cellular Automata and Discrete Complex Systems