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《线性代数简明教程》是一本适用于大学二年级一学期线性代数课程的教材，其内容基于作者多年来在高校为理工科与数学专业本科生授课的讲义编写而成。教材的难度与进度可通过平衡理论讲解和计算实践的时间灵活调整，通常授课可覆盖至第七章，剩余章节可作为学生的阅读作业或指导下的自主学习内容。
考虑到许多本科生在毕业前仅修读一门线性代数课程，可能会遗漏诸多重要知识点，而这些知识点后续可能需要根据需求自学补充。因此，本书既满足课堂教学需求，能有效传授学科核心内容，也适用于学生在首次学习线性代数课程后进行深入自学。
全书共九章，体系完整且逻辑清晰。第一章围绕向量、线性组合、点积及矩阵展开，介绍了线性代数的基础概念，为后续学习铺垫；第二章聚焦线性方程组的求解，详细阐述了高斯消元法、矩阵运算、逆矩阵、LU 分解和置换矩阵等核心方法与知识；第三章探讨向量空间相关内容，包括向量空间的定义、零空间、行空间、列空间、方程组解的结构、矩阵的秩以及基与维数等关键概念；第四章深入讲解正交性，涉及四个子空间的正交性、投影、最小二乘逼近、标准正交基和格拉姆 - 施密特过程等内容；第五章介绍行列式，涵盖行列式的定义、性质、按余子式展开等知识点；第六章阐述特征值与特征向量，包括其定义、对角化、在微分方程中的应用、对称矩阵与二次型以及正定矩阵等内容；第七章讨论奇异值分解及其在主成分分析中的应用；第八章聚焦线性变换，涉及线性变换的定义、矩阵表示、值域与零空间、不变子空间、向量空间的分解、若尔当标准形及其计算；第九章介绍线性规划的基本理论与单纯形法，展示了线性代数在实际领域的应用。
本书包含线性代数课程的典型主题，可根据读者的不同数学背景灵活使用。书中例题和习题数量适中，更适合希望广泛涉猎线性代数知识点，并愿意针对各章节内容自行设计问题的读者。同时，作者也欢迎读者通过电子邮件提出意见和建议，以便在未来的重印中进行修正与完善。Concise Introduction to LINEAR ALGEBRA