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建筑理论的本质是几何学与群论的交互产物，其思想源头可追溯至菲利克斯・克莱因 1872 年提出的埃尔朗根纲领：几何学（仿射、欧氏、射影等）是研究图形在群变换作用下不变性质的学科，而研究群的有效方式之一便是让其作用于几何对象。20 世纪 50 年代，雅克・蒂茨首次引入 “建筑” 概念，为半单李群（尤其是例外群）提供了系统的几何解释工具，并用于一般域上半单群的构造与研究，这类早期建筑被称为蒂茨建筑，属于球面型建筑，其公寓可几何实现为欧氏球面，关联的外尔群为有限考克斯特群。20 世纪 60 年代，布鲁哈、岩堀健一、松本秀明等人发现非阿基米德局部域上半单群的类似性质，随后布鲁哈与蒂茨合作引入布鲁哈 - 蒂茨建筑，属于仿射型离散建筑，其公寓为欧氏仿射空间，外尔群为无限考克斯特群。后续还出现了适配卡茨 - 穆迪群研究的更一般化建筑，以及适配带非离散实赋值域上可约群的修改版建筑。本书聚焦于研究一般域或实赋值域上可约群所必需的欧氏建筑（含蒂茨建筑与布鲁哈 - 蒂茨建筑），通过将球面型建筑的公寓从欧氏球面替换为环境欧氏向量空间，将球面上的单形替换为其生成的锥面，实现了两类建筑的统一理论框架。三、书籍主要内容框架本书作为两卷本项目的第一卷，核心围绕欧氏建筑的抽象理论展开，具体结构如下：（一）基础概念与公理体系书中将欧氏建筑定义为三元组（\(\mathscr{I}, F, \mathscr{A}\)），其中\(\mathscr{I}\)是度量空间，F是称为 “小面” 的滤子偏序集，\(\mathscr{A}\)是由公寓构成的覆盖。核心公理包括：每个公寓都是欧氏公寓（仿射空间）；任意两个小面包含于同一公寓；包含相同两个小面的两个公寓存在固定其闭包的等距同构。（二）核心章节内容欧氏公寓：作为欧氏建筑的基本构建块，详细介绍了由反射生成的群、线性反射群、离散反射群、小面与一般公寓等基础概念，同时附录了根系相关理论，为后续建筑理论的展开奠定基础。欧氏建筑：给出欧氏建筑的抽象定义（类比非紧型黎曼对称空间的 “负曲率” 度量空间），研究其定义与一般性质、离散欧氏建筑、度量性质以及类型、乘积与完备化等核心内容。无穷远性质：探讨扇形友好公寓系统、无穷远球面建筑、烟囱友好建筑及多面体紧化等概念，揭示欧氏建筑在无穷远层面的几何结构。自同构群：围绕不动点定理、强传递作用、穆芳建筑、仿射穆芳建筑展开，分析群在欧氏建筑上的作用规律。与群相关的建筑：研究根系数据（RGD 系统）相关的抛物群、赋值根系数据相关的仿射抛物群、分解、强传递作用下建筑的构造及态射等内容，建立建筑与群的深层关联。示例：提供一般线性群、等距群相关的向量型建筑与仿射建筑示例，以及作为超极限的建筑，让抽象理论具象化。应用：展示公寓、廊道或线段的收缩、LS 路径与赫克路径、赫克代数、岩堀 - 赫克代数、球面赫克代数及离散性等方面的应用，体现理论的实践价值。（三）理论特点本书的核心特色在于将欧氏建筑视为度量空间，而非单纯的组合复形，这一视角使其能涵盖非离散赋值域对应的建筑。书中证明欧氏建筑是 CAT (0) 空间（格罗莫夫意义下 “负曲率” 空间的抽象版本），并基于此发展出一系列度量性质与应用，如布鲁哈 - 蒂茨不动点定理：欧氏建筑的任何有界自同构群都存在不动点，这一结果可用于分类局部域上可约群的极大紧子群共轭类。四、适用对象与价值本书的目标读者包括对欧氏建筑感兴趣的研究生、数学科研人员，尤其适合以建筑为工具研究群论或具有特殊性质的非经典度量空间的学习者。书中预设读者具备考克斯特群、根系等基础理论知识，同时提供了入门参考文章推荐，方便不同基础的读者切入。作为蒂茨思想与工作的延伸，本书不仅系统梳理了欧氏建筑的基础理论，还为第二卷（聚焦可约群的建筑构造）奠定了基础，其理论成果在可约群结构研究、几何拓扑等领域具有重要应用价值，是连接几何学与群论的关键桥梁性著作。