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《工程数学（第三卷）：线性微分方程组、n 阶微分方程、傅里叶级数与傅里叶变换、偏微分方程、向量分析及麦克斯韦方程、样条函数》
内容介绍
《工程数学（第三卷）》是面向电气工程及其他工程学科学生和教师的专业数学教材，作为第三学期数学基础课程的配套用书，聚焦工程领域核心数学方法与应用，衔接前两卷内容，形成完整的工程数学知识体系。
本书核心内容围绕工程问题建模与求解展开，涵盖六大关键模块。第一模块为线性微分方程组，详细讲解常系数线性微分方程组的齐次与非齐次问题，包括特征值与特征向量解法、主向量应用及常数变易法，结合耦合摆、带电粒子在磁场中运动等实例，展现其在机械振动、电磁学等领域的应用。第二模块聚焦 n 阶微分方程，通过将高阶方程转化为一阶方程组，系统阐述齐次方程的特征多项式解法、非齐次方程的特解构造，以及达朗贝尔降阶法等针对变系数方程的求解技巧，结合弹簧摆、RLC 电路等工程模型深化理解。
第三、四模块为傅里叶分析相关内容，是信号处理的核心数学工具。傅里叶级数部分针对周期信号，介绍 2π 周期与 p 周期函数的级数展开、系数计算，结合对称性分析简化求解，通过方波、锯齿波等实例展示信号的谐波分解；傅里叶变换则面向非周期信号，讲解变换与逆变换的定义、基本性质（线性、缩放、时移、频移等），以及 δ 函数的变换特性，为信号频率分析、系统响应求解提供理论支撑。
第五模块偏微分方程重点讲解三类经典方程：波动方程（描述弦振动、声波等波动现象）、热传导方程（模拟温度分布、扩散过程）和拉普拉斯方程（应用于静电势、稳态热流等问题），通过分离变量法、边界条件与初始条件处理，结合工程实例给出完整求解流程。第六模块向量分析及麦克斯韦方程与样条函数，前者涵盖曲线积分、曲面积分、高斯定理、斯托克斯定理等，衔接麦克斯韦方程展现电磁学应用；后者详细介绍三次样条、贝塞尔样条的插值与求解，为数值计算、曲线拟合提供实用方法。
本书编写注重实用性与可读性，采用清晰的排版设计：重要公式与定理突出显示，新增术语与定义用浅灰色标注，关键语句用灰色强调；配备大量实例、应用场景及带解答的习题，助力读者巩固知识、备战考试。此外，书中提供动画资源、Maple 工作表等补充材料，可通过指定网站下载，帮助读者直观理解复杂概念。整体内容兼顾理论严谨性与工程适用性，是工程类专业学生掌握高阶数学工具、解决实际工程问题的重要教材。