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《逆半群：部分对称性理论（第二版）》是一部聚焦逆半群理论的经典数学著作，由英国赫瑞 - 瓦特大学的马克・V・劳森（Mark V. Lawson）撰写，系统构建了逆半群与部分对称性之间的理论关联，为相关领域的研究提供了全面且深入的学术支撑。
逆半群作为群论的重要推广，其核心价值在于弥补了传统群论在描述部分对称性时的局限。传统群论主要刻画全局对称性，而逆半群能够精准捕捉部分对称性的代数结构 —— 这种部分对称性在几何、拓扑、代数等多个数学分支，以及晶体学、量子力学等应用领域中均有广泛且关键的存在。书中开篇便明确提出核心论点：逆半群对部分对称性的编码，恰似群对全局对称性的编码，为读者建立起逆半群与经典群论的关联认知，降低了理论入门的门槛。
在内容架构上，全书共 9 章，逻辑层层递进、由浅入深。前 3 章为基础入门部分，第 1 章追溯逆半群的起源，从克莱因的爱尔兰根纲领和李的伪群理论出发，阐述逆半群的代数本质；第 2 章引入自然偏序和相容性关系，构建抽象伪群的理论框架；第 3 章通过 Ehresmann-Schein-Nambooripad 定理，建立逆半群与有序广群的等价关系，这是全书的核心理论支柱之一。
第 4 章作为基础概念的补充，涵盖同余、半群表示、单纯性等关键知识点，为后续深入研究提供必要的工具支撑。第 5 章是实例集锦，详细介绍了对称逆幺半群、图逆半群、平铺半群、自由逆半群等典型逆半群，通过具体实例帮助读者理解抽象理论，其中自由逆半群的字问题求解与正规形式构造是重点内容。
第 6 至 9 章聚焦进阶理论与应用拓展：第 6 章探讨 E - 酉半群及 E - 酉覆盖，揭示部分对称性向全局对称性的拓展路径；第 7 章从作用视角构造逆半群，建立与自相似作用的关联；第 8 章引入布尔逆幺半群，将布尔代数的思想融入逆半群理论；第 9 章则拓展经典斯通对偶，建立布尔逆幺半群与布尔广群的对偶关系，为后续的 C*- 代数等交叉领域研究奠定基础。
本书的显著特点在于兼顾理论深度与可读性。作者尽量降低前置知识要求，仅假设读者具备半群同余和格林关系的基础知识，同时对拓扑、范畴论等辅助知识进行了必要的讲解。书中未设置习题，但将未证明或部分证明的命题作为练习，引导读者主动思考。第二版在第一版基础上进行了重大修订，包括章节重组、新增内容补充以及过时内容精简，充分吸收了该领域的最新研究成果，同时 dedicating 给多位已故的领域贡献者，体现了学术传承的脉络。
本书适用于数学专业的研究生、科研人员，尤其对代数半群、几何拓扑、算子代数等领域的研究者具有重要参考价值。它不仅是逆半群理论的入门教材，也是该领域前沿研究的重要参考资料，为读者搭建起从基础理论到前沿应用的完整知识体系，助力相关研究的深入推进。