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全书共 7 章，结构由浅入深、层层递进。开篇从数论的基础概念切入，追溯无理数的起源 —— 从毕达哥拉斯学派发现√2 不可公度性讲起，逐步延伸到无理根式、无理小数的判定，以及指数常数 e 的无理性证明，为读者构建扎实的理论基础。书中对核心概念的定义精准易懂，例如明确区分有理数、无理数、代数数与超越数的范畴，解释代数整数的性质与闭包特征，使读者能够快速把握数论研究的核心对象。
核心章节聚焦于无理数与超越数的判定方法，这也是全书的亮点所在。作者详细阐述了多种关键证明技巧：赫米特方法（Hermite's Method）被用于证明 e 和 π 的无理性与超越性，通过构造辅助多项式和积分运算，展现了分析工具与数论问题的深度结合；连分数（Continued Fractions）理论部分，不仅讲解了基本性质与收敛性，还通过历法制定（一年天数测算）、音乐理论（八度音程半音数量）等实际案例，展示了连分数在有理逼近中的应用价值；此外，书中还介绍了兰伯特的无理性证明方法、刘维尔定理及其推广，以及自动机理论与超越性的关联，全面覆盖了该领域的经典方法与现代研究视角。
书中对重要定理的处理兼具严谨性与可读性。对于 e 和 π 的超越性这类核心结论，作者不仅给出完整的证明过程，还前置了思路引导，解释证明的动机与关键步骤的设计逻辑，帮助读者理解数学发现的思维过程。同时，书中穿插了大量精心设计的习题，从基础计算到进阶证明，覆盖不同难度层级，既巩固知识点，又培养读者的逻辑推理与问题解决能力。附录部分补充了初等数论、微积分、集合论等必要的预备知识，方便不同基础的读者参考。
除了理论内容，本书还蕴含丰富的数学文化与历史脉络。作者在叙述中融入了毕达哥拉斯、欧拉、康托尔、赫米特等数学家的研究历程，展现了数论学科从古代到现代的发展轨迹，让读者感受到数学理论背后的人文底蕴。书中对开放问题的提及，如欧拉 - 马歇罗尼常数的无理性、ζ(3) 以外的奇次黎曼 ζ 函数值的性质等，也为读者指明了后续研究的方向。
总体而言，《数论中的无理数与超越数》以清晰的结构、严谨的推导、生动的案例和丰富的习题，构建了一个完整的无理数与超越数理论体系。它既注重基础概念的夯实，又强调方法的灵活运用，同时兼顾理论深度与可读性，无论是作为教材辅助教学，还是供研究者参考查阅，都具有极高的价值，是数论领域不可或缺的经典著作。