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《代数拓扑基础》（第二版）是一部经典的拓扑学教材，时隔四十年修订再版，由三位资深数学家联合编撰，旨在为新一代数学研究者和学生提供贴合现代学术需求的入门指引。作为现代数学的核心分支之一，代数拓扑通过代数工具研究拓扑空间的本质属性，解决空间同胚判定等基础问题，其思想方法广泛应用于几何、代数、微分方程等多个数学领域。
本书以最直观具体的方式呈现代数拓扑的核心内容，既保留了初版的经典框架，又新增了 homotopy 理论入门、符号索引等实用内容，并补充了大量练习题目，兼顾传承与创新。全书逻辑清晰，从单纯复形、同调群等基础概念出发，逐步深入探讨同调与上同调理论、万有系数定理、Kunneth 定理、流形对偶性等核心主题，最终落脚于点集拓扑经典定理的应用，为读者搭建起完整的知识体系。
在内容编排上，本书遵循由浅入深的原则：前两章聚焦单纯同调理论，这是最基础且易于理解的同调理论形式，适合初学者入门；第三章引入更抽象的内容，包括 Eilenberg-Steenrod 公理；第四章介绍奇异同调理论及各类应用，CW 复形作为计算工具在此登场，前四章构成一学期课程的核心内容；后续章节进一步拓展上同调理论、带系数同调、同调代数、流形对偶性等进阶主题，满足两学期课程或深入学习的需求。
本书的一大特色是注重理论与应用的结合，通过具体的几何实例（如球面、环面、克莱因瓶等常见空间）帮助读者理解抽象概念，同时强调计算的可操作性，在相关章节给出了同调群计算的系统方法与算法。书中对关键定理的证明严谨详尽，同时保持了表述的可读性，既适合作为高等院校数学专业本科生、研究生的教材，也可供从事数学研究的专业人员参考。
阅读本书需具备一般拓扑学基础（如紧性、连通性、商空间等概念）和基本的代数学知识（群、环、域、向量空间等），书中对必要的代数结论也会适时回顾，降低了读者的入门门槛。修订后的版本在符号体系、内容编排上更贴合现代教学需求，新增的 homotopy 理论入门章节填补了初版的空白，使内容更趋完整，是代数拓扑领域不可多得的经典教材。ELEMENTS OF ALGEBRAIC TOPOLOGY