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《Python 求解常微分方程》是 Simula SpringerBriefs on Computing 系列丛书的第 15 卷，由挪威 Simula 研究实验室的约阿希姆・桑德内斯（Joakim Sundnes）编写，旨在为学生和科研人员提供一套简洁实用的常微分方程（ODE）数值求解指南，尤其适合需要借助 Python 进行科学计算的入门者。
全书以 “理论基础 - 代码实现 - 实际应用” 为核心脉络，既避免了过于深奥的数学推导，又注重实操性，通过大量可直接运行的 Python 代码示例，帮助读者快速掌握各类 ODE 求解方法。书中所有内容基于 Python 和 NumPy 库构建，代码风格简洁易懂，避开了复杂的高级特性，同时提供完整的源代码和 Jupyter 笔记本资源，方便读者动手实践。
核心内容框架
基础求解方法
开篇从最基础的向前欧拉法入手，详细讲解了常微分方程的基本概念、初始值问题的定义，以及如何通过有限差分近似推导数值求解公式。通过 scalar ODE 和 ODE 系统的求解示例，展示了通用求解器的构建过程，包括函数封装与类实现两种方式，并介绍了如何利用 SciPy 库中的现有求解器（如 solve_ivp 函数）快速求解问题。
高精度与稳定求解方法
针对向前欧拉法精度不足的问题，书中重点介绍了显式龙格 - 库塔（RK）方法，包括二阶中点法、休恩法和四阶龙格 - 库塔法，并通过类继承构建了统一的求解器架构，实现代码复用。对于刚性常微分方程这一难点问题，本书详细分析了其稳定性特征，引入隐式龙格 - 库塔方法（如向后欧拉法、Radau IIA 方法），并讲解了牛顿法在求解非线性方程组中的应用，帮助读者应对复杂场景下的数值稳定性挑战。
自适应步长与实际建模
为提升求解效率，书中专门介绍了自适应步长控制方法，通过误差估计动态调整时间步长，在保证精度的同时减少计算量。最后一章聚焦实际应用，以传染病传播建模为案例，详细推导了 SIR（易感 - 感染 - 康复）模型、SEIR 模型及新冠疫情专用的 SEEIIR 模型，展示了如何将 ODE 求解方法应用于现实问题，帮助读者理解建模思路与参数校准过程。此外，附录部分补充了差分方程的编程实现，揭示了差分方程与微分方程求解的内在联系，为读者提供额外的知识支撑。
适用人群与特色
本书适合具备 Python 和 NumPy 基础、对常微分方程有初步了解的理工科学生、科研人员及工程技术人员。无论是用于课程学习、科研项目中的数值计算，还是实际问题的建模与仿真，都能从中获得实用指导。其核心特色在于：以面向对象编程思想统一各类求解器，结构清晰易扩展；理论与实践紧密结合，所有方法均配有完整代码验证；兼顾基础方法与高级技巧，既适合入门学习，也可作为科研工作的参考手册。
书中内容遵循开源共享理念，采用知识共享署名 4.0 国际许可协议，读者可自由使用、分享和修改书中内容，仅需注明原作者及来源，极大地促进了知识的传播与应用。Solving Ordinary Differential Equations in Python