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《单级数与多级数》是《数学及其应用百科全书》系列的第 189 卷，聚焦单级数与多级数理论，填补了该领域研究的重要空白。全书深度整合了一维级数的详尽分析与多级数的系统理论，既收录了长期被忽视的关键成果，也融入了最新研究进展，其中诸多内容基于作者的原创贡献 —— 尤其是松弛单调性概念的提出与发展，该概念已成为傅里叶分析与泛函分析中的基础工具。
书籍结构清晰，分为三大部分，每部分含三章，各章节末尾均附有历史背景说明，助力读者理解理论的演变脉络。第一部分 “单级数” 围绕一维级数展开，先系统阐述广义单调性序列与函数的基本性质，涵盖弱单调性、一般单调性等核心概念；再集中呈现各类收敛与发散判别法，将经典测试（如麦克劳林 - 柯西积分测试、柯西凝聚测试、阿贝尔 - 奥利维耶测试等）推广至弱单调性条件下；最后补充了调和级数变体、选择性求和等近现代精炼结果。
第二部分 “双级数” 专门探讨二维情形，详细界定了双序列与双级数的收敛定义、基本概念及不同收敛类型，延伸了经典收敛测试，并预告了松弛单调性在双级数中的创新应用，为读者提供简洁的二维例证，且可便捷查阅后续多维理论的完整证明。
第三部分 “多级数” 聚焦高维场景，介绍了多序列与多级数的符号体系、收敛判定基础，拓展了经典测试的多维版本，深入研究了含松弛单调性的多级数，完整呈现了弱单调性、一般单调性在高维空间的定义与收敛测试应用，是目前对多级数理论最为详尽的系统阐述。
本书受众广泛，从本科生到领域专家均可受益。入门读者可借助详尽的基础章节理解复杂概念，专业研究者能从中获取新颖的理论贡献与研究灵感。书籍还配备了术语对应表、符号列表及完备的参考文献，方便读者查阅与拓展研究。作为一部兼具基础性与前沿性的学术著作，它既可为单级数研究提供全面的现代视角，也为多级数理论提供了首个详细的系统性框架，是数学分析领域不可或缺的参考资料。